Có thể tính toán và điểm chưa biết trên EC không

Tôi muốn tìm câu trả lời cho những gì $X$ trên một EC trên một trường hữu hạn trong đó $A + X = B$ và $A$ và $B$ được biêt đên. Tôi hiện đang học với secp256k1 nên phương trình đơn giản hóa cho đường cong là $y^2 = x^3 + 7$. Tôi đang cố gắng tìm ra điều này để có thể viết công thức bằng python.

Vì một đường cong Elliptic là một tập đoàn, $A+X=B$ trong nhóm này can¹ được giải quyết theo $X=(-A)+B$, ở đâu $+$ là luật nhóm và $-A$ là đối diện của $A$ trong nhóm.

Để tính toán $-A$, biến đổi $A=(x,y)$ đến $-A=(x,p-y)$. Các công thức cộng có trong Sec1 §2.2.1. nếu bạn nhận được $A$ hoặc $B$ ở dạng chuỗi byte (có lẽ, được nén), hãy sử dụng chuyển đổi trong Sec1 §2.3.4. Giá trị của $p$ cho secp256k1 là trong Sec2 §2.4.

¹ _{Bằng chứng: $A$ là một thành viên của nhóm, do đó có một đối lập $-A$. Chúng tôi thêm nó vào bên trái của cả hai bên của $A+X=B$, năng suất $(-A)+(A+X)=(-A)+B$. Ta sử dụng luật nhóm tính kết hợp để có được $((-A)+A)+X=(-A)+B$. Theo định nghĩa của điều ngược lại, $(-A)+A$ là trung tính $\mathcal O$, do đó $\mathcal O+X=(-A)+B$. Theo định nghĩa của trung lập, $\mathcal O+X=X$, do đó bằng cách thay thế chúng tôi nhận được $A+X=B\ngụ ý X=(-A)+B$. Chứng minh rằng $X=(-A)+B\ngụ ý A+X=B$ thật dễ dàng, bằng cách thêm $A$ bên trái của cả hai bên.}