Xác minh rằng tọa độ x, y được cung cấp dưới dạng chuỗi hex là các điểm hợp lệ trên Đường cong Elliptic

Cho biết các thông tin sau:

"đường cong": "P-256",

"qx": "729C51D177EBE2079A0FB7B0B3C2145159CF81EC61960E642A1744719AA9F913",

"qy": "8C36BCF51475016E614F8C7E0CB1B37C7EA65B4ECCF809852C9B2D0E438710BD"

Các tọa độ trên được cho là hợp lệ theo kết quả mong đợi của véc tơ thử nghiệm:

"testPassed": đúng

Tôi cần xác định xem tọa độ khóa công khai ở trên có phải là điểm hợp lệ trên đường cong hay không. Tôi đã thử chuyển đổi tọa độ trong python thành ints bằng:

>>> x = int("7C96DFF02F55B876A2A885A920E9FB5E30C6E1A4061A62517FD5C936A16AD363", 16)
>>> y = int("301ABC6B82DF5B6B6D3E8D56D7660D83A6E4F55E321BD2E57A5AC4A6A683374E", 16)

Và sau đó cắm các giá trị số nguyên đó vào cả hai công thức sau:

y^2 = X^3 + 7 (secp256k1)

y^2 = x^3 - 3x + b trong đó b là 41058363725152142129326129780047268409114441015993725554835256314039467401291

Trong cả hai trường hợp, công thức chỉ ra rằng các giá trị là hợp lệ.

Có ai tình cờ biết làm thế nào tôi có thể xác thực các tọa độ này không?

Như bạn đã viết, bạn phải kiểm tra xem $y^2 = x^3 + ax + b \mod p$.

Dựa theo nguồn này.

$$p = 2^{256}-2^{224}+2^{192}+2^{96}-1$$

Lưu ý rằng $256$ đề cập đến kích thước bit của $p$, và không $p$ chính nó.