Có một vài bước trong quá trình tạo khóa công khai của GeMSS mà tôi đang cố gắng hiểu. Đầu tiên là các phương trình dưới đây (1).
làm gì "$\theta_i$ tạo cơ sở cho $\mathbb{F}_{2^n}$ trên $\mathbb{F}_2$" nghĩa là gì? Tôi biết cơ số trong đại số tuyến tính là gì, nhưng cần biết thêm chi tiết để tôi có thể hiểu.
Làm thế nào để chúng tôi giải thích bản đồ $\phi$?
- $(\theta_1,\ldots,\theta_n)\in(\mathbb{F}_{2^n})^n$ làm cơ sở cho $\mathbb{F_{2^n}}$ trên $\mathbb{F}_2$.
$\phi:E=\sum_{k=1}^{n}e_k\theta_k\in\mathbb{F}_{2^n} \to \phi(E) = (e_1,\ldots,e_n)\ trong{\mathbb{F}_2}^n $.
Làm thế nào chính xác là $f$ tạo ra từ $F$ ở (2) dưới đây?
2)
$$F=\sum_{\substack{0\leq j \lt i \lt n \ 2^i + 2^j \leq D\}} A_{i,j}X^{2^i+2 ^j}
+ \sum_{\substack{0\leq i \lt n \ 2^i \leq D}} \beta_i(v_1,\ldots,v_v)X^{2^i} + \gamma(v_1,... ,v_v)$$
$f = (f_1,\ldots,f_n) \in \mathbb{F}_2[x_1,\ldots,x_{n+v}]^n$ được tạo ra từ $F \in F_{2^n}[X,v_1,\ldots,v_v]$ bằng cách giải như sau:
$$F(\sum_{k=1}^n\theta_kx_k,v_1,\ldots,v_v) = \sum_{k=1}^{n}\theta_kf_k$$
- Khóa công khai được tính là khóa đầu tiên $m=n-\Delta$ đa thức của $(p_1,\ldots,p_n)=$
$(f_1((x_1,\ldots,x_{n+v})S),\ldots,f_n((x_1,\ldots,x_{n+v})S))T \mod \langle x_{1} ^2-x_1, \ldots, x_{n+v}^2 - x_{n+v} \rangle \in \mathbb{F}_2[x_1,\ldots,x_{n+v}]^n$
ở đâu $(S,T)\in GL_{n+v}(\mathbb{F}_2) \times GL_n(\mathbb{F}_2)$. nó có ý nghĩa gì đối với $\mod \langle x_{1}^2-x_1, \ldots, x_{n+v}^2 - x_{n+v} \rangle$ bằng các phương trình trường? Tại sao các phương trình trường có dạng $x_{i}^2 - x_i?$
Đây là liên kết đến đặc tả GeMMS cho vòng 2 để biết thêm chi tiết (Trang 6 và 7 có tạo khóa).
https://www-polsys.lip6.fr/Links/NIST/GeMSS_specution_round2.pdf
