Khối lượng của một mạng NTRU

Đây là một tính toán tiêu chuẩn trong lý thuyết số. Ý tưởng đằng sau nó là ma trận mà bạn đã viết ra là cơ sở của mạng dưới dạng $\mathcal{O}_K$-mô-đun, nhưng để tìm âm lượng, trước tiên bạn tìm một $\mathbb{Z}$-cơ sở cho mạng, sau đó thực hiện các phép tính "tiêu chuẩn" với điều này. Nếu $B$ là một $\mathbb{Z}$-cơ sở của $\mathcal{O}_K$, thì người ta có:

$$B' = \begin{pmatrix}B & hB\ 0 & qB\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & h\ 0 & q\end{pmatrix}\otimes B$$

là một $\mathbb{Z}$-cơ sở cho mạng của bạn. Sau đó, bạn có thể tính toán khối lượng này theo cách "tiêu chuẩn", ví dụ: lấy định thức, để có được điều đó:

$$\det B' = q^{\deg \mathcal{O}_K}(\det B)^2$$

đó chính xác là biểu thức bạn đã viết.

Bạn có thể tìm thấy điều này trong nhiều (nếu không phải tất cả) sách giáo khoa về lý thuyết số đại số. Ví dụ, tôi tin rằng đây là hệ quả của bổ đề 2.23 của của Milne ghi chú, nhưng có một số trừu tượng người ta sẽ phải thư giãn để xác minh điều này.